Fractura espontánea de la simetría

La simetría espontánea del que rompe en la física ocurre cuando un sistema que es el simétrico con respecto a un cierto grupo de la simetría entra un estado de vacío que no sea simétrico. A este punto el sistema aparece no más comportarse de una manera simétrica. Es un fenómeno que ocurre naturalmente en muchas situaciones. El grupo de la simetría puede ser discreto, por ejemplo el grupo de espacio de un cristal, o continuo (es decir un grupo de mentira ), por ejemplo la simetría rotatoria del espacio.

Un ejemplo común a ayudar a explicar este fenómeno es una bola que se sienta encima de una colina. Esta bola está en un estado totalmente simétrico. Sin embargo, no es estable: la bola puede rodar fácilmente abajo la colina. En un cierto punto, la bola rodará espontáneo abajo la colina en una dirección u otra. La simetría ha estado quebrada porque la dirección que la bola rodó abajo en ahora se ha seleccionado de otras direcciones.


Ejemplo matemático: el potencial del sombrero mexicano
En el ejemplo más simple, el campo espontáneo roto es descrito por un campo escalar . En la física, una forma de considerar la fractura espontánea de la simetría está con el uso Lagrangians Lagrangians, que esencialmente dictan cómo un sistema se comportará, se pueden dividir en términos cinéticos y potenciales

l (1) \ qquad \ {L} = mathcal \ partial^ \ MU \ phi \ partial_ \ MU \ phi - V (\ phi).
Está en este término del potencial ( V (&phi del ; )) que ocurre la acción de la fractura de la simetría. Un ejemplo de un potencial se ilustra en el gráfico en la derecha.

l (2) \ qquad V (\ phi) = -10\ phi^2 + \ phi^4 \,
Este potencial tiene muchos mínimos posibles (estados de vacío) dados cerca

l (3) \ e^ = \ raíz cuadrada {5} del qquad \ de la phi {i \ theta}
para cualquie &theta verdadero del ; entre el &pi de 0 y 2 ; . El sistema también tiene un estado de vacío inestable el corresponder al &Phi del ; = 0. Este estado tiene un U (1) simetría de . Sin embargo, una vez que el sistema cae en un estado de vacío estable específico (que corresponde a una opción del &theta del ; ) esta simetría será perdido o roto espontáneo.

En el modelo estándar, la fractura espontánea de la simetría es lograda usando el bosón de Higgs y es responsable de las masas W y de los bosones de Z. Una presentación levemente más técnica de este mecanismo se da en el artículo sobre la interacción de Yukawa, donde se demuestra cómo la fractura espontánea de la simetría se puede utilizar para dar la masa a los fermios


Un concepto más amplio

Más generalmente, podemos tener simetría espontánea el romperse en situaciones no vacías y para los sistemas no descritos por acciones. El concepto crucial aquí es el parámetro de la orden. Si hay un campo (a menudo un campo del fondo) que adquiere un valor de expectativa (no no necesario un valor de expectativa del vacío del ) que no sea invariante bajo simetría en la pregunta, decimos que el sistema está en el pidió la fase y la simetría está espontáneo quebrada. Esto es porque otros subsistemas obran recíprocamente con el parámetro de la orden que forma un " marco del reference" para ser medido contra, así que hablar.
Si un estado de vacío obedece la simetría inicial entonces el sistema reputa en el modo de Wigner del, si no está en el modo de Goldstone del .


Ejemplos

Para los materiales ferromagnéticos, las leyes que lo describen son invariantes bajo rotaciones espaciales. Aquí, el parámetro de la orden es la magnetización, que mide la densidad del dipolo magnético. Sobre la temperatura de curie, el parámetro de la orden es cero, que es espacial invariante y no hay fractura de la simetría. Debajo de la temperatura de curie, sin embargo, la magnetización adquiere un constante (en la situación idealizada donde tenemos equilibrio completo; si no, la simetría de translación consigue también) el valor diferente a cero roto que señala en cierta dirección. Las simetrías rotatorias residuales que sale de la orientación de este vector invariante siga habiendo intacto solamente las otras rotaciones consiguen rotas espontáneo.

Las leyes que describen un sólido son invariantes bajo grupo euclidiano completo, pero el sólido sí mismo rompe espontáneo a este grupo abajo a un grupo de espacio . La dislocación y la orientación son los parámetros de la orden.

Las leyes de la física están espacial el invariante, pero aquí en la superficie de la tierra, tenemos un campo gravitacional del fondo (que desempeñe el papel del parámetro de la orden aquí) que señala hacia abajo, rompiendo la simetría rotatoria completo. different" pero todas las direcciones horizontales siguen siendo el isotrópico.

La relatividad general tiene una simetría del calibrador de Lorentz, pero en modelos cosmológicos de FRW, el campo malo de 4 velocidades definido haciendo un promedio sobre las velocidades de las galaxias (el acto de las galaxias como partículas del gas en las escalas cosmológicas) actúa como parámetro de la orden que rompe esta simetría de Lorentz. Los comentarios similares se pueden hacer sobre el fondo cósmico de la microonda.

Aquí en la tierra, la invariación galilea (en la aproximación no relativista) está quebrada por el campo de la velocidad de la tierra/de la atmósfera, que actúa como el parámetro de la orden aquí. Esto explica porqué los cuerpos móviles pensados gente tienden hacia resto antes de Galileo. Tendemos a no ser conscientes de simetrías quebradas.

Para el modelo del electroweak, según lo explicado anterior, el campo de Higgs actúa como el parámetro de la orden que rompe la simetría del calibrador del electroweak a la simetría electromágnetica del calibrador. Como el ejemplo ferromagnético, hay una transición de fase en la temperatura del electroweak. El mismo comentario sobre nosotros que no tienden a notar simetrías rotas explica porqué duró tan para que descubramos la unificación del electroweak.

Para los superconductores, hay un &psi condensado colectivo del campo de la materia; cuál actúa como el parámetro de la orden que rompe la simetría electromágnetica del calibrador.

En la relatividad general, la covariación de Diffeomorphism está quebrada por el parámetro diferente a cero de la orden, el campo métrico del tensor .

Tomar una regla plástica plana que sea idéntica en ambos lados y empujar ambos extremos juntos. Antes de abrochar, el sistema es simétrico bajo reflexión sobre el plano de la regla. Pero después de abrochar, de él hebillas hacia arriba o hacia abajo.

Considerar una capa uniforme del líquido sobre un plano horizontal infinito. Este sistema tiene todas las simetrías del plano euclidiano. Pero ahora calentar el fondo uniformemente de modo que llegue a ser mucho más caliente que la superficie superior. Cuando el gradiente de temperatura llega a ser bastante grande, las células de la convección formarán, rompiendo la simetría euclidiana.

Considerar un grano en un aro circular que se gire sobre un diámetro vertical . Pues la velocidad rotatoria se aumenta gradualmente de resto, el grano permanecerá inicialmente en su punto de equilibrio inicial en la parte inferior del aro (intuitivo establo, del potencial gravitacional más bajo). En cierta velocidad rotatoria crítica, este punto llegará a ser inestable y el grano saltará a uno de dos otros equilibrios creados recientemente, equidistante del centro. Inicialmente, el sistema es simétrico con respecto al diámetro, con todo después de pasar la velocidad crítica, el grano debe elegir entre los dos nuevos puntos de equilibrio, así rompiendo simetría. Nota: Esto se puede intentar fácilmente en el país con un taladro eléctrico, un mármol, y una cubierta del pote, (o cualquie otra combinación que usted pueda pensar en) y es el análogo de dos dimensiones, mecánico de la fractura de la simetría que ocurre en el campo del bosón de Higgs.


Nombre: Edymar Gonzalez Albarracin

C.I: 19.502.773

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